В табл. 2.5 приведены средние значения показателя РФН для группы элементов, содержащих компьютерные и электронные компоненты. Эта группа содержит структурные блоки, ответственные за информационное, информационно-электрическое и электроинформационное функциональ­ные преобразования в мехатронной системе. Расчет проводился по (2.13) рассмотренного алгоритма.

Как следует из приведенной таблицы, среднее значение показателя РФН для подсистемы управления на основе контроллеров движения поч­ти в 3 раза выше, чем в случае традиционного структурного варианта.

Таким образом, предложенные две новые численные меры – крите­рий функционально-структурной интеграции и показатель распределения функциональной нагрузки – в совокупности позволяют на начальном этапе проектирования оценивать и классифицировать структурные реше­ния в мехатронике. Конечно, далеко не все важные аспекты такой слож­ной системы, как мехатронная, могут быть оценены несколькими число­выми показателями. Тем не менее становится возможным сравнивать и анализировать важные структурные характеристики системы на стадиях разработки концепции системы и проектирования ее составных частей.

Особый интерес представляет анализ функциональной нагрузки, ко­торую несут компьютерные компоненты мехатронных систем. В тради­ционной системе управления (см. рис. 2.16, 2.19, а) центральный процес­сор и демультиплексор являются наиболее нагруженными элементами, в

то время как шесть микропроцессоров несут функциональную нагрузку в несколько раз меньшую (показатель РФН для каждого из них составляет около 2 %). Для второго варианта (см. рис. 2.17, 2.19, б) показатель РФН для каждого из трех компьютерных компонентов существенно превосхо­дит нагрузку других элементов системы. Наибольший показатель РФН среди всех рассматриваемых компьютерных компонентов имеет кон­троллер движения в системе третьего уровня интеграции (см. рис. 2.18, 2.19, в). Показатель РФН этого блока равен 14 % при управлении движе­нием шестистепенного робота.

Матрицы соответствия А1(32 х 32), A2(2l х 21) и A3(19 х 19) для гра­фов соответственно G1, G2, G3 имеют следующий вид:

Далее определяем матрицы R1, R2 и R3, которые задаются выраже­ниями:

где At – матрица смежности графа Gi (i = 1, 2, 3).

В соответствии с (2.11) показатели РФН были определены для всех элементов исследуемых структурных вариантов на основе полученных матриц Ri (i= 1, 2, 3). Результаты расчета показаны на рис. 2.19.

Граф G1, который соответствует традиционной системе управления, имеет наибольший размер: он содержит 32 вершины (n = 32) и 43 ребра (т = 43). Для графа G2, разработанного для системы второго уровня инте­грации, имеем п = 21 и т = 26. Наименьшее число структурных элемен­тов (а следовательно, и вершин), содержит граф G3 для системы управле­ния на базе контроллера движения (n = 19, т = 30).

Матрица соответствия A1 (32 х 32) для графа G1 содержит 1024 эле­мента, из которых 42 являются единичными (по числу ребер в графе G1), остальные элементы – нулевые. Единичные значения имеют следующие элементы матрицы A1: [1, 2], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [2, 6], [2, 7], [2, 8], [3, 9], [4, 10], [5, 11], [6, 12], [7, 13], [8, 14], [9, 15], [10, 16], [11, 17], [12, 18], [13, 19], [14, 20], [15, 9], [15, 21], [16, 10], [16, 22], [17, 11], [17, 23], [18, 12], [18, 24], [19, 13], [19, 25], [20, 14], [20, 26], [21, 27], [22, 28], [23, 29], [24, 30], [25, 31], [26, 32], [27, 3], [28, 4], [29, 5], [30, 6], [31, 7], [32, 8].

В данном учебном пособии используется метод анализа значимости структурных элементов, разработанный на основе теории графов и мат­риц [39, 40, 42, 69]. Алгоритм вычисления рангов структурных элементов и анализ распределения функциональной нагрузки внутри системы имеет следующий вид.

1. Структурная схема исследуемой системы представляется в виде ориентированного графа G = G(V,U), где множество вершин V состав­ляет структурные элементы системы, а множество ребер U отображает связи между ними. Для геометрического представления “ориентированное ребро u принадлежит U” показывается в виде дуги со стрелкой, направление которой совпадает с направлением потока энергии или информации между соеди­няемыми вершинами. Рассматриваются только связные графы, в которых для любой пары вершин(vi, vj) принадлежит i,j = 1,…,n) существует соеди­няющий их путь.

2.    Для построенного графа формируется матрица смежности

A = A(V,U).

Пусть структура системы содержит п вершин (Х1,Х2,…,Хп) принадлежащих V, соединенных т ребрами (ul,u2,…,um) принадлежащими U. Тогда получаем матрицу А размером (n х m), которая состоит из нулей и единиц. Элемент матрицы aij = 1, если граф содержит ребро uij принадлежащем U , направленное от вершины Xi к j-му узлу. В противном случае принимается, что aij = 0 . Число единич­ных элементов в матрице А будет равно числу ребер.

3.    Определяем матрицу R по следующей формуле [39]:

где А – матрица смежности; Е – единичная матрица.

4. Ранг элемента Хi определяется как сумма элементов i-й строки

матрицы R :

Таким образом, ранг структурного элемента представляет собой

векторную норму первого порядка матрицы R в пространстве Сn (п-мерное вещественное пространство). Иногда такой вектор еще называет­ся манхэттенским вектором, т.е. его ранг рассчитывается суммированием элементов в строках матрицы.

5. Показатель РФН для структурного элемента Хi определяется вы­ражением

Как следует из формулы (2.10), значение этого показателя определя­ется в процентном соотношении и нормализуется таким образом, что сумма показателей РФН всех элементов системы единична для любого исходного графа, т.е.

Такая нормализованная форма удобна для сравнительного анализа распределения функциональной нагрузки в системах различной сложно­сти и с различными типами структуры.

6. Расчет общего показателя РФН группы элементов, входящих в определенную подсистему g принадлежит G, производится суммированием показа­елей РФН составляющих элементов.

Для оценки функциональной нагрузки целесообразно определить среднее значение показателя РФН для элементов данной группы:

7. Ранжирование элементов мехатронной системы производится на основе значений их показателей РФН и делается заключение о распреде­лении функциональной нагрузки в исследуемой системе.

Представленную методику расчета показателя РФН рассмотрим на примере трех вариантов системы управления робота "PUMA", которые были изложены ранее (см. рис. 2.10-2.13). Структура исследуемой системы включает в себя как управляющую подсистему, так и электромеханическую часть (электродвигатель и фотоимпульсные датчики обратной связи), которая будет неизменной при выполнении всего анализа. Полученные значения показателей РФН рассчитаны для трех вариантов построения подсис­темы управления. Графы, представляющие структурные модели рассмат­риваемых систем, показаны на рис. 2.16, 2.17, 2.18.

По сути метод электронной редукции является аналогом способа копирующего управления, который был разработан и широко использу­ется для дистанционно управляемых роботов и манипуляторов [16, 31]. Коэффициент редукции определяет отношение скоростей между степе­нями подвижности задающего (master) и исполнительного (slave) уст­ройств. Значение коэффициента устанавливается программным путем и допускается его коррекция в процессе движения системы.

Для количественного анализа и оценки мехатронных модулей и сис­тем введем специальную меру – показатель распределения функциональ­ной нагрузки (РФН). Показатель РФН позволяет оценить объем функ­циональной нагрузки, которую несет каждый из структурных элементов или блоков в исследуемой системе. Чем выше значение данного показа­теля, тем большее влияние оказывает данный элемент на качество систе­мы в целом, т.е. ее стоимость, надежность и другие комплексные харак­теристики. Показатель РФН является численной мерой, которая опреде­ляет важность структурной единицы (элемента, группы элементов, под­системы) на основе наличия и числа ее связей с другими элементами сис­темы. Чем выше ранг данного узла, тем большую функциональную на­грузку он несет, тем больше он влияет на качество системы в целом.

Поэтому в последующие десятилетия происходило постепенное вы­теснение механических узлов сначала электронными, а затем и компью­терными блоками. Производители отдают предпочтение упрощенным ме­ханическим решениям, но со сложными интеллектуальными системами управления. В настоящее время в мехатронных системах объем функций (а соответственно и стоимость) распределен между механическими, элек­тронными и компьютерными компонентами практически поровну. При этом доля компьютерной части возросла за последнее 10-летие вдвое, и есть все основания прогнозировать сохранение этой тенденции в технике будущего.

Мехатронный подход предполагает не дополнение, а замещение функций, традиционно выполняемых механическими элементами систе­мы, на электронные и компьютерные блоки. Если одна и та же функция может быть реализована устройствами различной физической природы, то разработчик системы должен руководствоваться технологическими и организационно-экономическими критериями.

В п. 2.4 был показан пример переноса функциональной нагрузки на интеллектуальные устройства, это способ бессенсорного управления мехатронными модулями. Другим примером может служить метод элек­тронной редукции, когда управляемый исполнительный механизм отсле­живает движение задающего устройства (рис. 2.15).

Большой интерес представляет распределение функций между структурными элементами мехатронной системы. Современная тенден­ция при построении машин нового поколения заключается в переносе функциональной нагрузки от механических узлов к интеллектуальным (электронным, компьютерным и информационным) компонентам, кото­рые легко перепрограммируются под новую задачу и при этом являются относительно дешевыми. Использование данного метода интеграции по­зволяет минимизировать механическую сложность мехатронной системы.

На рис. 2.14 представлен характерный график, который отражает динамику этого процесса в производственных машинах за 30 лет, начи­ная с 1970-х годов.

Анализ показывает, что еще в начале 90-х годов XX века подавляющее большинство функций машины (более 70 %) реализовывалось механическим путем. Однако сейчас механические устройства все чаще становятся узким местом в сложных машинах. Это объясняется их недостаточной функциональной гибкостью, наличием трения, люфтов и упругостей в передачах, все возрастающей стоимостью изготовления.

Функцию информационно-электрического преобразования выпол­няет усилитель с ШИМ-входом. ШИМ-сигнал, поступающий от контрол­лера движения, может иметь только два уровня (высокий и низкий) и при этом является маломощным, что принципиально отличает данную схему от традиционных широтно-импульсных модуляторов.

Показатель функционально-структурной интеграции для рассматри­ваемой системы (см. рис. 2.13) в общем случае (для п каналов управле­ния) имеет вид

Численные значения функции I3FS(n), которая, как и в предыдущем случае, является гиперболой, приведены ниже.

Для шестистепенного робота получили I3FS = 1,57, т.е. наибольшее значение показателя ФСИ из всех рассмотренных вариантов построения системы управления.

Очевидно, что все аспекты анализа, классификации и проектирова­ния столь сложных систем, как мехатронные, не могут быть оценены единственным численным критерием. Тем не менее введенный показа­тель ФСИ дает возможность сравнивать структуры мехатронных систем и определять уровень достигнутой интеграции для конкретного техниче­ского решения.

Ядром разработанной системы управления является контроллер движения (КД), который выполняет все заданные информационные пре­образования. В состав системы входят также усилитель с широтно-импульсным входом и фотоимпульсные датчики обратной связи.

Важнейшим преимуществом данной системы управления явля­ется участие КД как в планировании траектории робота, так и в отработке

программного движения. Это позволяет применять современные методы интеллектуального и адаптивного управления роботами и манипулятора­ми. Контроллер движения в представленном варианте реализован как аппаратно-программное сочетание цифрового сигнального процессора (DSP-processor) и блоков FPGA (Field Programmable Gate Arrays), которые описаны в п. 1.3. В системе исключено цифроаналоговое преобразование сигналов, так как на выходе блоков FPGA сразу формируется широтно-модулированный сигнал, который, по сути, имеет цифровое представ­ление.