Наоборот, для машин с параллельной кинематикой обратная задача о положении решается аналитически просто. Так, для трипода (рис. 1.18) при расчете следует задать декартовые координаты трех неподвижных точек основания: А (хА, уА, zA), В (хв, ув, zB), D (xD, yD, zD), а также трех точек, определяющих положение подвижной платформы: а (ха, уа, za), b(xb,yb,zb),d(xd,yd,zd).

Тогда обобщенные координаты механизма (длины стержней) можно найти как расстояния между соответствующими точками:

Расчет по данным формулам не представляет собой вычислительных сложностей. Однако следует отметить, что решение прямой задачи о по­ложении для МПК является неординарной аналитической и вычисли­тельной проблемой.

В целом программирование и управление движением МПК в реаль­ном масштабе времени стало возможным благодаря появлению мощных компьютеров, имеющих высокую производительность и большие объемы памяти. Мехатронный метод интеграции прецизионной механики с мик­роэлектронными, вычислительными и сенсорными устройствами делает перспективным создание и внедрение МПК в различных отраслях про­мышленности. Таким образом, именно мехатронные идеи дали импульс для появления и практического применения машин с параллельной кине­матической структурой.

В мехатронных системах нового поколения для осуществления больших перемещений возможна комбинация последовательной и парал­лельной структур кинематических цепей. Примером такой гибридной кинематической структуры является технологический комплекс "Dynapod", представленный на рис. 1.19.

Комплекс предназначен для комплексной обработки крупногаба­ритных пресс-форм. В его состав входят декартовые направляющие для выполнения глобальных перемещений и модуль с МПК (трипод или гек-сапод) для осуществления локальных движений. Комплекс обладает ки­нематической избыточностью, что позволяет оптимизировать движения мехатронной системы, например, по критерию быстродействия.

Дополнительные примеры современных машин со сложными коор­динатными базисами даны в гл. 4. Для математического описания, анали­за и синтеза мехатронных систем с нелинейными координатными бази­сами весьма эффективным является тензорно-геометрический подход, изложенный в гл. 5.

Обобщая известные автору данные по эффективным мехатронным системам, работающим в нелинейных координатных базисах, можно вы­двинуть следующую гипотезу: для этого класса машин связи между об­щими показателями качества машины {точностью и материалоемко­стью, максимальной скоростью и габаритами, производительностью машины и ценой и т.п.) также имеют нелинейный характер.

Нелинейность этих связей означает, что для повышения целевого показателя качества (например, точности движений) нет необходимости увеличивать массогабаритные параметры машины в пропорциональное число раз. Возможно, существует область, где небольшими изменениями параметров можно добиться резкого скачка по критерию качества. Сле­довательно, один из мехатронных способов создания машин с качествен­но новыми свойствами состоит в поиске нетрадиционных координатных базисов, оптимальных для поставленных функциональных задач.